What is the maximum value of three positive real numbers (XY + 2yz) / (the square of X + the square of Y + the square of Z)

(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
From the basic inequality
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
Two formula addition
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)

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