X Y Z 는 3 개의 정실 수(XY+2YZ)/(X 의 제곱+Y 의 제곱+Z 의 제곱)의 최대 치 는 얼마 입 니까?

X Y Z 는 3 개의 정실 수(XY+2YZ)/(X 의 제곱+Y 의 제곱+Z 의 제곱)의 최대 치 는 얼마 입 니까?

(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
기본 부등식
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
양식 을 덧붙이다
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)