F1、F2は双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)の2つの焦点であることが知られている。 MF1の中点が双曲線上にある場合、双曲線の離心率は?

F1、F2は双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)の2つの焦点であることが知られている。 MF1の中点が双曲線上にある場合、双曲線の離心率は?

題意による正三角形MF1F2の辺の長さは2cで、
MF1の中間点Nでは、NF1=MF1/2=c,NF2=√3NF1=√3*c,
——》NF2-NF1=2a=(√3-1)c,
——》e=c/a=2/(√3-1)=√3+1.