関数f(x)=k-2^x/1+k2^x(kは定数)は、上で奇関数である、k=? 答えは1または-1です

関数f(x)=k-2^x/1+k2^x(kは定数)は、上で奇関数である、k=? 答えは1または-1です

関数f(x)=k-2^x/1+k2^x(kは定数)によって解かれる。
はf(-x)=-f(x)
すなわち(k-2^(-x)/(1+k2^(-x))=-(k-2^x)/(1+k2^x)
従って(k-2^(-x))(1+k2^x)=-(k-2^x)(1+k2^(-x))
すなわちk+k^2×2^x-2^(-x)-k2^x×2^(-x)=-(k+k^2×2^(-x)-2^x-k2^x×2^(-x))
すなわちk+k^2×2^x-2^(-x)-k=-(k+k^2×2^(-x)-2^x-k)
すなわちk^2×2^x-2^(-x)=-(k^2×2^(-x)-2^x)
すなわちk^2×2^x-2^(-x)=-k^2×2^(-x)+2^x
すなわちk^2(2^x+2^(-x))=2^(-x)+2^x
すなわちk^2=1
k=±1.