ルート番号a＋1＋ルート番号b＋1=0をすでに知っています。aの100乗＋bの101乗の値を求めます。

ルート番号a＋1とルート番号b＋1はいずれも0以上の数であることが分かりやすく、またその和は0に等しいことが分かります。
それらは全部0に等しいはずです。a=-1 b=-1
aの100乗は1に等しいが、bの101乗は-1に等しい。
だからと

（3+ルート10）の100乗（3-ルート10）の101乗
=(3+ルート10)の100乗(3-ルート10)の100乗(3-ルート10)
=[((3+ルート10)*(3-ルート10)}^100*(3-ルート10)
=(9-10)^100*(3-ルート10)
=3-ルート10