![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
7の1999乗の末尾の数字はいくらですか？
帰納法でやってもいいです。
7の1乗の末尾の数字は7です。
7の2乗の末尾の数字は9です。
7の3乗の末尾の数字は3です。
7の4乗の末尾の数字は1です。
7の5乗の末尾の数字は7です。
次に、末尾の数字が循環します。周期は4です。
7を満たす4 n＋3（4 n、4 n＋1、4 n＋2）の方の末尾の数字が同じで、
したがって、7の1999乗の末尾の数字は7の3乗の末尾の数字と同じで、3となります。
2の1999乗+7の1999乗の末尾の数字はいくらですか？
えっと、これは規則的なものです。例えば、2の1次の末尾が2,2の2次の末尾が4,2の3次の末尾が8,2の4次の方の末尾が6,2の5次の方の末尾が2であるため、2,4,8,6の四つを一循環して、1999次の方の末尾が同理7に等しいと推定されます。このように加算した数字の末尾も計算されます。
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