直角三角形の内接円の半径と三辺関係の公式はどう証明するのか。

直角三角形の内接円の半径と三辺関係の公式はどう証明するのか。

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直角三角形内接円半径式

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直角三角形の面積はどうだ？

２つの直角辺を乗算して２で割ります

△ＡＢＣの面積はＳであることが知られており、三辺長はそれぞれａ，ｂ，ｃである。

内接円の中心はＩ、内接円はＡＢ、ＢＣ、ＣＡはそれぞれＦ、Ｄ、Ｅ、ＡＩ、ＢＩ、ＣＩ、ＤＩ、ＥＩ、ＦＩ．則ＩＤ、ＩＥ、ＩＦは△ＩＢＣ、△ＩＣＡ、△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

Ｃ言語プログラミング、既知の三角形の三辺の長さａ，ｂ，ｃ、三角形の面積を求める計算式は次のようになる。 ｓ＝１／２（ａ＋ｂ＋ｃ），ａｒｅａ＝ルート［ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）］ プログラミングを必要とする，入力ａ，ｂ，ｃの値をキーボードから，三角形の面積を計算し、出力． ［ヒント：プログラムが実行されているときは、三角形の条件を満たすために、ａ、ｂ、ｃの値を入力することを確認する必要があります。 ａｒｅａ＝ｓｑｒｔ（ｓ＊（ｓ－ａ）＊（ｓ－ｂ）＊（ｓ－ｃ）） 注意書き： ａｒｅａ＝ｓｑｒｔ（ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）） 間違っていません ＝，以下のＣ言語の式に書きます： ｓ＝０．５＊（ａ＋ｂ＋ｃ）

＃ｉｎｃｌｕｄｅ＃ｉｎｃｌｕｄｅｖｏｉｄ　ｍａｉｎ（）｛ｆｌｏａｔ　ａ，ｂ，ｃ，ｓ，ａｒｅａ；ｐｒｉｎｔｆ（＂次にａ，ｂ，ｃを入力します（スペースは数値を識別します）＂）；ｓｃａｎｆ（＂％ｆ％ｆ％，＂，＆ａ，＆ｂ，＆ｃ）；ｓ＝（ｆｌｏａｔ）０．５＊（ａ＋ｂ＋ｃ）；ａｒｅａ＝（ｆｌｏａｔ）ｓｑｒｔ（ｓ＊（ｓ－ａ）＊（ｓ－ｂ）＊（ｓ－ｃ））；ｐｒｉｎｔｆ（＂面積は％ｆ＂，ａｒｅａ．．．

直角三角形内接円の半径式は２つあり、どのように互いに押し込むのか。 （１）ｒ＝ａ＋ｂ－ｃ／２ （２）ｒ＝ａｂ／ａ＋ｂ＋ｃ

（１）（ａ＋ｂ－ｃ）／２＝｛〔（ａ＋ｂ－ｃ）／２〕＊（ａ＋ｂ＋ｃ）｝／（ａ＋ｂ＋ｃ）
＝｛〔（ａ＋ｂ）＾２－ｃ＾２／２｝／（ａ＋ｂ＋ｃ）
（ａ＋ｂ）＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２＋２ａｂ＝ｃ＾２＋２ａｂ，
だから（ａ＋ｂ－ｃ）／２＝｛〔ｃ＾２＋２ａｂ－ｃ＾２〕／２｝／（ａ＋ｂ＋ｃ）
＝ａｂ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
（２）ｒ＝ａｂ／（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ａｂ（ａ＋ｂ－ｃ）／〔（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ｃ）〕
＝ａｂ（ａ＋ｂ－ｃ）／〔（ａ＋ｂ）＾２－ｃ＾２〕
＝ａｂ（ａ＋ｂ－ｃ）／２ａｂ
＝（ａ＋ｂ－ｃ）／２