곡선 Y = e ^ x 와 y = 2 및 x = 0 으로 둘러싸 인 도형 의 면적 A 와 Y 축 을 한 바퀴 도 는 부피, 마일 리 지 정 해진 지식 으로 풀 고,

곡선 Y = e ^ x 와 y = 2 및 x = 0 으로 둘러싸 인 도형 의 면적 A 와 Y 축 을 한 바퀴 도 는 부피, 마일 리 지 정 해진 지식 으로 풀 고,

연립 y = e ^ x 와 y = 2, 얻 을 수 있 는 양자 의 교점 은 (ln 2, 2)
x = 0 은 Y 축 이 고 3 자가 둘 러 싼 도형 의 면적 은 f (x) = 2 - e ^ x 는 0 과 ln 2 사이 의 포인트 이다.
F (x) = (2 - e ^ x) dx = 2x - e ^ x + C
A = F (ln 2) - F (0) = (2ln 2 - 2) - (0 - 1) = 2ln 2 - 1
Y 축 에서 한 바퀴 회전 하 는 부 피 를 계산 할 때 Y 를 독립 변수 로 사용 하 는 것 이 더 간편 하 다. y = e ^ x, x = lny; Y 에서 의 반지름 은 lny 이 고 절단면 은 pi (lny) & # 178; 포인트 구간 은 [1, 2] 이다.
G (y) = pi (lny) & # 178; D = pi (yln & # 178; y - 2ylny + 2y) + C
G (2) = pi (2ln & # 178; 2 - 4ln 2 + 4) + C
G (1) = 2 pi + C
V = G (2) - G (1) = 2 pi (ln & # 178; 2 - 2ln 2 + 1) = 2 pi (ln 2 - 1) & # 178;