곡면 적분 은 8747, xdy dz + y ^ 2dzdy + zdxdy, ← 은 평면 상 x + y + z = 1 좌표 평면 에 의 해 절 절 절 된 삼각형 의 상단, 구 곡 면적 의 구분

곡면 적분 은 8747, xdy dz + y ^ 2dzdy + zdxdy, ← 은 평면 상 x + y + z = 1 좌표 평면 에 의 해 절 절 절 된 삼각형 의 상단, 구 곡 면적 의 구분

구 곡 면적 은 8747, xdyz + y ^ 2dzdx + zdxdy 로 나 뉘 는데 그 중에서 ← 은 평면 상 x + y + z = 1 좌표 평면 에 의 해 절 절 절 된 삼각형 의 상단 이다.
보 면:
← 1: x = 0, 뒷부분
← 2: y = 0, 좌측
← 3: z = 0, 하부
∫ ∫ (∫ + ′ 1 + ′ 2 + ′ 3) xdyz + y ^ 2dzdy + zdxdy
= ∫ ∫ ∫ (1 + 2y + 1) dV
= 오 메 가 dV
= 2 ∫ (0 → 1) dx ∫ (0 → 1 - x) dy ∫ (0 → 1 - x - y) dz
= 5 / 12
∫ ∫ ∫ 1 xdyz + y ^ 2dzdy + zdxdy = 0
∫ ∫ ∫ ′ 2 xdyz + y ^ 2dzdy + zdxdy = 0
∫ ∫ ∫ ∫ 3 xdyz + y ^ 2dzdy + zdxdy = 0
그래서 ∫ ∫ ∫ * xdyz + y ^ 2dzdy + zdxdy = 5 / 12
원래 의 방법 으로 해석: (기교 적 인 방법 을 사용 해 야 곡 의 면적 을 얼마나 잘 알 수 있 는 지 알 수 있다)
구 곡 면적 은 8747, xdyz + y ^ 2dzdx + zdxdy 로 나 뉘 는데 그 중에서 ← 은 평면 상 x + y + z = 1 좌표 평면 에 의 해 절 절 절 된 삼각형 의 상단 이다.
∫ ∫ ∫ * dyz + y ^ 2dx + zdxdy = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ * dz + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ \
y z 면, ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ′ ′ ′ ′ ′ x dz, x = 1 - y - z, 앞 면 을 취하 다
= ∫ D (1 - y - z) dz, y + z = 1 과 yz 좌표 면 으로 둘 러 싼 면적
= (0 → 1) D (0 → 1 - y) dz
= 1 / 6
z x 면, ∫ ∫ ∫ ∫ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= ∫ D (1 - z - x) ^ 2 dzdx
= ∫ D (z ^ 2 + x ^ 2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dzdx
= (0 → 1) dx (0 → 1 - x) (z ^ 2 + x ^ 2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dz
= 1 / 12
x y 면 에서 8747, z dxdy, z = 1 - x - y, 상 측 을 취하 다
= ∫ D (1 - x - y) dxdy
= (0 → 1) dx (0 → 1 - x) D
= 1 / 6
그래서 ∫ ∫ ∫ * dyz + y ^ 2dzdx + zdxdy = 1 / 6 + 1 / 12 + 1 / 6 = 5 / 12