만약 에 함수 f (x) 가 [a, b] 에서 연속 적 이 고 반 함수 가 있 으 면 f (x) 가 [a, b] 에서 단 조 롭 고 증명 되 는 지 물 어 봅 니 다. 급 하 다.

단순. 증명: (반증 법) 가설 f (x) 는 [a, b] 에서 단조 로 운 것 이 아니 라 함 수 는 반드시 증가 하고 감소 하 는 것 이 있 으 며, 함수 연속 은 적어도 x 1 은 [a, b] 에 속 하고 x 2 는 [a, b] 에 속 하 며, x 1 은 x 2 에 속 하지 않 기 때문에 c = f (x 1) = f (x 2) = f (x 2) 를 설정 하고 f (x) 의 반 함 수 는 g (x) 이 고, 근거 로 는 g (c) = x 1 과 g (c) = x 12 가 있다.

RELATED INFORMATIONS

1. 증 거 를 찾 는 단조 로 운 증가 함수 의 반 함 수 는 반드시 단조 로 운 증가 함수 이다.
2. 만약 에 함수 y = f (x), x * 8712 ° R, y * 8712 ° [0, + 표시] 의 반 함 수 는 y = f - 1 (x) 이 고 f (x) 는 R 에 있어 단조 로 운 증가, 함수 f - 1 (x & # 178; - 2x) 의 단조 로 운 체감 구간 이다.
3. 이미 함수 y = 1 + loga (x + 2) 역 함수 구하 기 아래 의 이 실험 식 으로 대답 하 시 오 > > Syms x > y = asin (x) / acos (x); > > diff (y) ans = 1 / (1 - x ^ 2) ^ (1 / 2) / acos (x) + asin (x) / acos (x) ^ 2 / (1 - x ^ 2) ^ (1 / 2)
4. f (x) = x ^ 2 - 4 x + 2 (x 는 2 보다 작 음) 의 반 함수
5. 땡 X =시, 4X - 8 과 5X - 12 의 값 이 같다.
6. 4X - 3 과 5X + 12 의 값 이 서로 반대 되 는 것 을 알 고 있 으 면 X 는 얼마 와 같 습 니까? 예 를 들 어, 좋 으 면 50 점 을 더 주 겠 다. 나 는 빈털터리 다.
7. 식 이 12 - 9 (3 - X) 와 4 (5 / 4X - 5) 의 값 이 같다 면 X 는 얼마 입 니까?
8. 함수 y = x 제곱 + 1 (x 0 보다 작 음) 의 반 함수
9. y = x 제곱 + x - 3 의 반 함수 RT x
10. y = (x - 1) 의 제곱, x ≤ 1 과 y = 1 / (1 - x), x > 1 의 반 함수
11. 설정 y = f (x) (x > = 0) 는 엄격 하고 단조 로 우 며 증가 하 는 연속 함수 이다. f (0) = 0, x = g (y) 는 그의 반 함수 이 고 증명 은 8747 (0 - a) f (x) dx + 8747 (0 - b) g (y) d 이다.
12. 이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 기함 수 이 고, x ≥ 0 시, f (x) = 3 ^ x - 1, 설 치 된 f (x) 의 반 함 수 는 y = g (x), 즉 g (- 8) = 비고: - 2 ② 간결 한 방법 으로 푸 세 요 여기 서 여러분 께 감 사 드 립 니 다.
13. 기함 수 y = f (x) (x * 8712 ° R) 에 반 함수 y = f - 1 (x) 가 있 으 면 Y = f - 1 (x) 의 이미지 에 점 이 있다. 8. 기함 수 y = f (x) (x * 8712 ° R) 에 반 함수 y = f － 1 (x) 이 있 으 면 Y = f － 1 (x) 의 이미지 에 있어 야 하 는 점 은? A. (－ f (a), a) B. (－ f (a), － a) C. (－ a, f － 1 (a) D. (a, f － 1 (a))) 왜 이렇게 일찍 자 요.
14. 어떻게 증명, 만약 함수 y = f (x) 에서 R 은 기함 수 이 고 반 함수 가 존재 하면 반 함수 도 기함 수 입 니 다.
15. 반 함수 와 원 함수 이미지 의 교점 이 반드시 y = x 에 있 음 을 증명 합 니 다.
16. y = 4 에 반 함수 가 있 습 니까?, 그럼 y = x ^ 2 와 같은 미 설명 정의 도 메 인 에 반 함수 가 있 습 니까? 함수 의 반 함수 가 반드시 함수 입 니까?
17. 어떻게 한 함수 에 반 함수 가 있다 는 것 을 증명 하고 그것 의 반 함 수 를 구 합 니까? Y = (x ^ 2 - 1) / (x ^ 2 + 1) 을 예 로 들 면
18. 함수 y = 2x 2 - 4x + 1 의 반 함수 가 존재 합 니까? 있 으 면 구 합 니까? 이 유 를 설명 합 니까? 뒤의 1 개 2 는 제곱 입 니 다.
19. 설정 함수 f (x) = log2x 의 반 함 수 는 y = g (x) 이 고, g (1a 램 1) = 14 이면 a 는 () 이다. A. - 2B. − 12C. 12D. 2
20. log 2 (x - 1) + log 2 (x + 2) 반 함수 g (x) g (2) =? log 2 (x - 1) + log 2 (x + 2) 반 함수 g (x) g (2) =?