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△ ABC 에서 점 P 는 AC 에 있 는 하나의 점 이다. 점 P 는 직선 MN * * 8214 ° BC 이 고, MN 교제한다 면 8736 ° BCA 의 외각 은 점 E 이 고, 건 네 주 는 건 8736 ° BCA 의 외각 은 점 F 와 같다. (1) 검증 요청: PE = PF (2) P 가 변 AC 에서 운동 을 할 때 사각형 BCFE 가 마름모꼴 일 수 있 습 니까? 이 유 를 설명 합 니 다. (3) 만약 에 AC 옆 에 P 가 존재 하면 사각형 AECF 는 정방형 이 고 AP / BC = (√ 3) / 2. 이때 8736 ° A 의 크기 를 구하 십시오.
(1) ∵ CE 평 점 8736 ° BCA,
8756: 8736 ° BCE = 8736 ° ECP,
또 8757 | MN * 8214 | BC,
8756: 8736 ° BCE = 8736 ° CEP,
8756: 8736 ° ECP = 8736 ° CEP,
∴ PE = PC;
같은 원리 로 PF = PC,
∴ PE = PF;
(2) P 운동 이 AC 의 중간 지점 에 이 르 렀 을 때 사각형 AECF 는 사각형 이다. 그 이 유 는 다음 과 같다.
(1) 으로 부터 PE = PF 를 알 수 있다.
8757. P 는 AC 의 중간 지점 입 니 다.
∴ AP = PC,
∴ 사각형 AECF 는 평행사변형 이다.
8757: CE, CF 는 각각 8736 ° BCA, 8736 ° ACD 로 나 누 어 집 니 다.
그리고 8736 ° BCA + 8736 ° ACD = 180 °
8756: 8736 실, ECF = 8736 실, ECP + 8736 실, PCF = 1 / 2 (8736 실, BCA + 8736 실, AD) = 1 / 2 × 180 도 = 90 도,
∴ 평행사변형 AECF 는 사각형 입 니 다.
(3) 증명: 사각형 AECF 가 정사각형 이면 AC 가 EF, AC = 2AP.
8757: EF * 8214 * BC,
∴ AC ⊥ BC,
∴ △ ABC 는 직각 삼각형 이 고 8736 ° ACB = 90 ° 이다.
∴ 코스 8736 ° A = AC: BC = 2AP: BC = cta 3,
8756 ° 8736 ° A = 30 °.
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