在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN‖BC，設MN交∠BCA的外角平分線於點E，交∠BCA的外角平於點F （1）求證：PE=PF （2）當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由 （3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且AP/BC=（√3）/2.求此時∠A的大小

在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN‖BC，設MN交∠BCA的外角平分線於點E，交∠BCA的外角平於點F （1）求證：PE=PF （2）當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由 （3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且AP/BC=（√3）/2.求此時∠A的大小

（1）∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE=∠ECP，
又∵MN‖BC，
∴∠BCE=∠CEP，
∴∠ECP=∠CEP，
∴PE=PC；
同理PF=PC，
∴PE=PF；
（2）當點P運動到AC邊中點時，四邊形AECF是矩形.理由如下：
由（1）可知PE=PF，
∵P是AC中點，
∴AP=PC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD，
且∠BCA+∠ACD=180°，
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF= 1/2（∠BCA+∠ACD）= 1/2×180°=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形；
（3）證明：若四邊形AECF是正方形，則AC⊥EF，AC=2AP.
∵EF‖BC，
∴AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠A= AC:BC=2AP:BC=√3，
∴∠A=30°.