![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC.設MN交角BCA的角平分線於點E，交角BCA的外角平分 線與點F.（1）探究線段OE與OF的數量關係並加以證明（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是請證明，若不是，則說明理由.（3）當點O運動到何處，且三角形ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？
（1）OE=OF，證明如下：
CE和CF分別是角BCA及其外角平分線，易證角ECF=180/2=90度
角OEC=角ECB=角OCE，同理角OFC=角OCF，所以OE=OC=OF
（2）如果BCFE是菱形，則角EFC=角B=角FCC'（注：C'是BC延長線上任意一點）
而角ACC'=角B+角A，囙此，除非角A=角B，否則BCFE不可能是菱形（或：平行四邊形）
（3）如果AECF是正方形，根據（2）的推理，首先角A必須等於角B，這樣才有CF//AB
其次，角ACE=角ACF=45度，囙此AC必須垂直於BC，也就是說，ABC必須是等腰直角三角形，
此時當O移動到AC中點位置，AECF為正方形.
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