如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行於BC，設MN∠BCA的平分線於點E，交∠BCA的外角平分線於點F（1）試說明：EO=FO；（2）當點0運動到何處時，四邊形AECF是矩形？並說明理由.

證明：1、
∵EC平分∠BCA
∴∠ECA＝∠ECB＝∠BCA/2
∵FC平分∠ACG
∴∠FCA＝∠FCG＝∠ACG/2
∴∠ECA+∠FCA＝∠BCA/2+∠ACG/2＝（∠BCA+∠ACG）/2
∵∠BCA+∠ACG＝180
∴∠ECA+∠FCA＝180/2＝90
∴∠ECF＝∠ECA+∠FCA＝90
∵MN‖BC
∴∠OFC＝∠FCG
∴∠OFC＝∠FCA
∴OF＝OC
∵MN‖BC
∴∠OEC＝∠ECB
∴∠OEC＝∠ECA
∴OE＝OC
∴OE＝OF
2、當O在AC中點時，AECF為矩形
∵O為AC中點
∴AO＝CO
∵OE＝OF，∠AOE＝∠COF
∴△AOE全等於△COF
∴AE＝CF
同理可證AF＝CE
∴平行四邊形AECF
∵∠ECF＝90
∴矩形AECF