△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN平行BC設MN交∠BCA的平分線於點E.交∠BCA的外角平分線與點F 1.當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，說明理由； 2.當點O運動到何處，且△ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？

△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN平行BC設MN交∠BCA的平分線於點E.交∠BCA的外角平分線與點F 1.當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，說明理由； 2.當點O運動到何處，且△ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？

∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
（2）當O為AC中點是四邊形AECF為矩形
證明：∵OA=OC，OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四邊形AECF是矩形

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