如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行於BC，設MN交角BCA的平分線於點E，交角BCA的外角平分線於點F若CE=12，CF=5求OC的長

oc=6.5
容易證明ECF=90°
OE=OC=OF
根據畢氏定理EF=13
OC=6.5

RELATED INFORMATIONS

1. 在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN‖BC，設MN交∠BCA的外角平分線於點E，交∠BCA的外角平於點F （1）求證：PE=PF （2）當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且AP/BC=（√3）/2.求此時∠A的大小
2. △ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN平行BC設MN交∠BCA的平分線於點E.交∠BCA的外角平分線與點F 1.當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，說明理由； 2.當點O運動到何處，且△ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？
3. 如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN‖BC，設MN交角BCA的平分線於點E，交△ABC的外角角ACD的平分線於點F （1）試說明線段EO=FO （2）是猜想：當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？並說明理由
4. 在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC.設MN交角BCA的角平分線於點E，交角BCA的外角平分線與點F.（1）探究線段OE與OF的數量關係並加以證明（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是請證明，若不是，則說明理由.（3）當點O運動到何處，且三角形ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？
5. 如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是（） A. 2B. 5C. 10D. 20
6. 如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，則∠ACE的度數是______.
7. 如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，ED⊥BC於D.求證：AE=AF.
8. 三角形ABC中，角B、角C的內角平分線交於點E，外角平分線交於點F，角A等於70度，則角BEC等於？角BFC等於？
9. 已知在三角形ABC中，∠B=2分之1∠A，CD垂直BC，CE是邊BD上的中線求證AC=2分之1AB 要用直角三角形的性質（一）
10. 已知：BE是三角形ABC的內角平分線，CE是三角形ABC的外角平分線.求證：角E等於2分之1角A 每寫一步後面加上理由
11. 如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行於BC，設MN∠BCA的平分線於點E，交∠BCA的外角平分線於點F（1）試說明：EO=FO；（2）當點0運動到何處時，四邊形AECF是矩形？並說明理由.
12. 如圖，在△ABC ；中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN‖BC，設MN交∠BCA的角平分線於點E，交∠BCA的外角∠ACG平分線於點F.（1）試說明EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？並說明理由.（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什麼條件時，四邊形AECF是正方形？並說明理由.
13. 在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O在作直線MN平行BC，設MN交角BCA的平分線於E，交角BCA的外交平分線於點F.（1）求證；EO=FO，（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF時矩形，證明你的結論
14. 已知，如圖△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF‖AB，DF‖BE.（1）猜想：DF與AE的關係是______；（2）試說明你猜想的正確性.
15. 在rt三角形abc中，角b=90°，ed是ac的垂直平分線，分別交bc、ac於點e、d，連接ae，若角bae:角bac=1:5，…
16. 如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC.求證：BM=CN.
17. 如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC.求證：BM=CN.
18. 如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC.求證：BM=CN.
19. 如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC.求證：BM=CN.
20. 在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線EF交AB於點E，交BC於點F，已知CF=6釐米，則BF=？釐米