△ABC 중(tana+1)(tanB+1)=2,AB=2,구:(1)각 C 의 도수;(2)삼각형 ABC 면적 의 최대 치 를 구한다.

각 A,각 B,각 C 의 대변 은 각각 a,b,c(1)tana+tanB+tanAtanB+1=2,즉 tana+tanB=1-tanAtanB,8757°1-tanAtanB≠0,8756°tan(A+B)=tana+tanB1-tanAtanB=1,즉 tanC=tan[pi-(A+B)]=-tan(A+B)=-1,8757°C*8712°(0,pi),8756°C=3 pi 4;(A+B)2)코사인 정리 a2+b2-2abcosC=c2 득:a2+b2+2×22ab=4,즉 a2+b2+2ab=4,4-2ab=a2+b2≥2ab,즉 ab≤4-22,그러므로 S△ABC=12absinC=24ab≤24(4-22)=2-1.

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