已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度數；（2）求三角形ABC面積的最大值．

記角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∵1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=1，即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，∵C∈（0，π），∴C=3π4；（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：a2+b2+2×22ab=4，即a2+b2+2ab=4，而4-2ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-22，所以S△ABC=12absinC=24ab≤24（4-22）=2-1．

RELATED INFORMATIONS

1. 在三角形ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15度,BD是高,求BD的長?（要過程）
2. 已知，如圖，在三角形，ab等於ac等於20cm，角abc等於角acb等於15度，求三角形角abc面積抱歉，沒有圖.我描述一下. △假如這個是題的圖，最上面的點是a，左邊是b，右邊是c，已知左右兩邊相等為20cm，兩底邊為15°，求這個三角形面積
3. 在三角形ABC中角C=90度AB=10 AC=6求BC .求面積
4. 已知5個數成等差數列，且它們的和為5，它們的平方和為165，求這5個數
5. 三個數成等差數列，它們的和等於18，它們的平方和等於116，則這三個數為______.
6. 三個數成等差數列，它們的和是15，它們的平方和等於83，則這三個數分別是多少
7. 三個數成等差數列，它們的和等於18，它們的平方和等於116，則這三個數為______.
8. 三個數成等差數列，它們的和等於18，它們的平方和等於116，則這三個數為______.
9. 四個數成等差數列，其平方和為94，第一個數與第四個數的積比第二個數與第三個數的積少18，求此四個數.
10. 四個數成等差數列，其平方和為94，第一個數與第四個數的積比第二個數與第三個數的積少18，求此四個數.
11. 在△ABC中，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，則角B的值為______．
12. 在三角形abc中,若(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac 求角B的度數求出來sinB=√3/2 請問120°和60°都可以嗎拜託各在三角形abc中,若(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac 求角B的度數求出來sinB=√3/2 請問120°和60°都可以嗎
13. 急死了,一個三角形abc,ab = 5,ac = 2√5,bc = √5 ,求三角形abc的面積?
14. 如圖,O是三角形ABC的中線AD.BE.CF的交點若三角形AFO的面積為6,求三角形ABC的面積求 AO:OD的值如圖,O是三角形ABC的中線AD.BE.CF的交點若三角形AFO的面積為6,求三角形ABC的面積求 AO:OD的值
15. 如圖,已知o為三角形ABC的內心,延長AO交外接圓於D,求證BD=OD=CD
16. 在△ABC中,∠A啊平分線AD交BC於點D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD的延長線於點M.求證；AM=1/2(AB+AC)
17. 三角形ABC的周長是40厘米,AB=14厘米,BC=(8+3x),AC=(15-2/3x),求x的值,並判斷三角形ABC是什麼三角形?
18. 如圖，已知P是△ABC邊BC上一點，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小.
19. 如圖，P為△ABC邊BC上的一點，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，則∠ACB的度數是___°.
20. 如圖，已知P是△ABC邊BC上一點，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小.