如圖，已知P是△ABC邊BC上一點，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小.

如圖，已知P是△ABC邊BC上一點，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小.

作C關於AP的對稱點C′，連接AC′、BC′、PC′，則有PC′=PC=2PB，∠APC′=∠APC=60°可證△BC′P為直角三角形（延長PB到D，使BD=BP，則PD=PC′，又∠C′PB=60°，則△C′PD是等邊三角形，由三線合一性質有C′B⊥BP，∠C′BP=90°，因為∠ABC=45°，所以∠C′BA=45°=∠ABC，所以BA平分∠C′BC所以A到BC′的距離=A到BC的距離又因為∠APC′=∠APC，所以PA平分∠C′PC所以A到PC′距離=A到PC（即BC）的距離所以A到BC′的距離=A到PC′的距離所以A是角平分線上的點，即C′A平分∠MC′P所以∠AC′P=12∠MC′P=75°=∠ACB.

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