如圖,O是三角形ABC的中線AD.BE.CF的交點若三角形AFO的面積為6,求三角形ABC的面積求 AO:OD的值如圖,O是三角形ABC的中線AD.BE.CF的交點若三角形AFO的面積為6,求三角形ABC的面積求 AO:OD的值

由A向CF作垂線,垂足為M,由B向CF延長線作垂線,垂足為N.
在△AFM和△BNF中
角BFN=角AFM,AF=BF
所以：△AFM與△BFN全等
所以：BN=AM,即△ACO與△BCO高相等
所以有：S△ACO=S△BCO
同理：S△ACO=S△BAO
因為：S△AFO=S△FBO(等底等高)
所以：S△AOC=S△BOC=S△AOB=2S△AFO
則:S△ABC=6S△AFO=36
因為：S△AOB=AO*h*1/2,S△BOD=OD*h*1/2
且S△AOB=2S△BOD
則：AO*h*1/2=2*OD*h*1/2
兩邊約掉h,得AD/OD=2/1