![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知：三角形abc中，o是三角形內任一點，ao，bo，co延長線交對邊於d，e，f 求證：AE/EC+AF/FB=AO/OD
根據梅涅勞斯定理，因為FOC為△ABD的截線，所以（AF/BF）*（BC/DC）*（DO/OA）=1，即AF/BF=（OA/OD）*（DC/BC）；
同理，BOE為△ADC的截線，所以（AE/EC）*（CB/DB）*（DO/OA）=1，即AE/EC=（OA/DO）*（BD/BC）
將得到的兩式相加，則得到：AE/EC+AF/FB=（AO/DO）*（DC/BC+BD/BC），DC+BD=BC，所以得AE/EC+AF/FB=AO/OD
好吧，可以再告訴你一種方法：
過A作BC的平行線l，延長BO與l交於M，則因為AM‖BC，∴AE/EC=AM/BC；延長CO與l交於N，則∵AN‖BC，∴AF/FB=AN/BC；將以上兩式相加，得：AF/FB+AE/EC=MN/BC；又∵MN‖BC，∴MN/BC=MO/OB，同樣∵AM‖BD，∴OM/BO=AO/OD.則得證AF/FB+AE/EC=AO/OD
（不過如果想把平面幾何學得更好，學習一點著名定理也沒有壞處：）
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