已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求證：△ABC是等腰三角形.

證明：作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，∵AO平分∠BAC，∴OE=OF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.∵∠1=∠2，∴OB=OC.∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）.∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.

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