함수 표현 식 을 구하 다 이미 알 고 있 는 함수 f (x) f (x) = kf (x) + b k ＜ 0 f (0) = 0 f (0) = 3 은 (0, 0) 점 접사 율 3 f (x) 의 점근선 은 y = 2 에 프 (x) 를 구 할 수 있 습 니까?

함수 표현 식 을 구하 다 이미 알 고 있 는 함수 f (x) f (x) = kf (x) + b k ＜ 0 f (0) = 0 f (0) = 3 은 (0, 0) 점 접사 율 3 f (x) 의 점근선 은 y = 2 에 프 (x) 를 구 할 수 있 습 니까?

왜냐하면 f '(x) = kf (x) + b, 그리고 f (0) = 0, f (0) = 3
그래서 3 = f (0) = kf (0) + b = b
또한 f (x) 의 점근선 이 Y = 2 이기 때문에 x 가 플러스 무한 또는 네 거 티 브 무한 에 가 까 울 때 f '(x) = 0, f (x) = 2
대 입 f '(x) = kf (x) + 3
가 득 k = - 3 / 2
그래서 f '(x) = - 3 / 2 * f (x) + 3
그래서 D / dx = 3 - 3y / 2 를 쓸 수 있 습 니 다.
그래서 D / (3 - 3y / 2) = dx
양쪽 에서 포 인 트 를 구하 면 - 2ln (3 - 3 y / 2) / 3 = x + C (C 는 상수)
왜냐하면 f (0) = 0,
그래서 C = - (2ln 3) / 3
그래서 - 2ln (3 - 3y / 2) / 3 = x - (2ln 3) / 3
그래서 ln (3 - 3y / 2) = - 3x / 2 + ln 3
그래서 e ^ (- 3x / 2 + ln 3) = 3 - 3y / 2
그래서 y = 2 - 2 e ^ (- 3x / 2 + ln 3) / 3
검산 f (x) = - 2e ^ (- 3x / 2 + ln3) / 3 * (- 3 / 2) = e ^ (- 3x / 2 + ln3)
- 3 / 2 * f (x) + 3 = - 3 / 2 * (2 - 2 e ^ (- 3x / 2 + ln 3) + 3 = e ^ (- 3x / 2 + ln 3)
f (0) = 2 - 2 e ^ (ln 3) / 3 = 0
왜냐하면 f '(x) = e ^ (- 3x / 2 + ln 3)
그래서 f '(0) = e ^ (ln 3) = 3.
그래서 함수 y = 2 - 2 e ^ (- 3x / 2 + ln 3) / 3
조건 부 f '(x) = kf (x) + b k ＜ 0
f (0) = 0
f (0) = 3
f (x) 의 점근선 은 y = 2 이다.