함수 표현 식 을 구하 다 2 차 함수 f (x) = x 2 + bx + c 의 이미지 과 점 (0, 1) 과 (1, 4) 을 설정 하고 임 의 실수 x, 부등식 f (x) ≥ 4x 항 에 대해 서도 설립한다. ① 함수 f (x) 를 구 하 는 표현 식; ② 설정 g (x) = kx + 1, 예 를 들 어 F (x) = log 2 (g (x) － f (x) 는 구간 [1, 2] 에서 함 수 를 증가 시 키 고 실수 k 의 수치 범 위 를 구한다.

함수 표현 식 을 구하 다 2 차 함수 f (x) = x 2 + bx + c 의 이미지 과 점 (0, 1) 과 (1, 4) 을 설정 하고 임 의 실수 x, 부등식 f (x) ≥ 4x 항 에 대해 서도 설립한다. ① 함수 f (x) 를 구 하 는 표현 식; ② 설정 g (x) = kx + 1, 예 를 들 어 F (x) = log 2 (g (x) － f (x) 는 구간 [1, 2] 에서 함 수 를 증가 시 키 고 실수 k 의 수치 범 위 를 구한다.

① 우선 2 차 함수 가 확 정 된 이상 a ≠ 0.
점 (0, 1) 과 (1, 4) 을 f (x) = x & sup 2; + bx + c: c = 1, 4 = a + b + c
변형 획득 가능: b = 3 - a, c = 1, f (x) 에 대 입 된 표현 식
f (x) = x & sup 2; + (3 - a) x + 1
f (x) ≥ 4x 득 x & sup 2; + (3 - a) x + 1 ≥ 4x 로 정리 된다.
x & sup 2; (1 + a) x + 1 ≥ 0
주제 의식 에 따 르 면 임 의 실수 x 항 에 대해 함수 H (x) = x & sup 2; - (1 + a) x + 1 의 이미지 가 x 축 또는 x 축 에 고정 되 어 있다.
그래서 반드시
a > 0
△ = (1 + a) & sup 2; - 4a ≤ 0
후 한 식 으로 간 득 (1 - a) & sup 2; ≤ 0, 그럼 (1 - a) & sup 2; = 0
2 식 연립 해 득 a = 1, 다시 f (x) = x & sup 2; + (3 - a) x + 1
f (x) = x & sup 2; + 2x + 1
② F (x) = log 2 (g (x) － f (x) = log 2 [(kx + 1) - (x & sup 2; + 2x + 1)] = log 2 [- x & sup 2; + (k - 2) x] = 명령 = log 2 [u (x)]
이 를 통 해 알 수 있 듯 이 F (x) 는 하나의 복합 함수 이다. F (x) 는 구간 [1, 2] 에서 함수 가 증가 하고 log 2 [u (x)] 는 u (x) 의 증 함수 이기 때문에
u (x) = - x & sup 2; + (k - 2) x 는 구간 [1, 2] 에서 증 함수 이 고, u (x) 는 새로운 2 차 함수 이 며, 개 구 부 는 아래로, 대칭 축 은 x = k - 2 이 므 로
k - 2 ≥ 2...하나.
결합 진수 가 0 보다 크 고 u (1) > 0 과 u (2) > 0 이 있 으 면
- 4 + 2 (k - 2) > - 1 + (k - 2) > 0.....둘.
1, 2 개의 부등식 연립 해 의 실수 k 의 수치 범 위 는?
k > 5