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기 존 에 알 고 있 는 ABC 의 세 정점 A, B, C 와 평면 내의 한 점 P 는 PA + PB + PC = 0 을 만족 시 키 고 P 점 은 8895 ° ABC () 이다. A. 외심 B. 내 면 C. 중심 D. 수심
C 를 선택 하고 P 를 클릭 하 는 것 은 △ ABC 의 중심 이다.
이 유 는 다음 과 같다.
AB 중점 M 을 취하 여 PM 을 연결 하고 Q 로 연장 하여 MQ = PM 의 경우:
사각형 APBQ 는 평행사변형 입 니 다.
따라서 PA + PB = PQ = 2PM
또한 PA + PB + PC = 0 은 2PM + PC = 0 이다. 즉, C, P, M 의 일 직선 및 | PC | = 2 | PM | 이다. 따라서 P 는 △ ABC 의 중앙 선 CM 에서 M 에 가 까 운 3 등분 점 으로 P 는 △ ABC 의 중심 이다.
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