함수 y=sin(x+pi/6)+cosx,(0≤x≤pi)의 최대 값 과 최소 값 구하 기

함수 y=sin(x+pi/6)+cosx,(0≤x≤pi)의 최대 값 과 최소 값 구하 기

y=sin(x+π/6)+cosx
=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)+cosx
=(√3/2)*sinx+(3/2)cosx
=√3*[(1/2)*sinx+(√3/2)cosx]
=√3*sin(x+π/3)
0≤x≤pi,즉 pi/3≤x+pi/3≤4 pi/3
그러므로-√3/2≤sin(x+π/3)≤1
x+pi/3=pi/2,즉 x=pi/6 시 sin(x+pi/3)=1,함수 y 는 최대 치√3 이 있다.
x+pi/3=4 pi/3,즉 x=pi 일 때 sin(x+pi/3)=-√3/2,함수 y 는 최소 치-3/2 가 있다.