求函數y=sin（x+π/6）+cosx，（0≤x≤π）的最大值和最小值

求函數y=sin（x+π/6）+cosx，（0≤x≤π）的最大值和最小值

y=sin（x+π/6）+cosx
=sinxcos（π/6）+cosxsin（π/6）+cosx
=（√3/2）*sinx+（3/2）cosx
=√3*[（1/2）*sinx+（√3/2）cosx]
=√3*sin（x+π/3）
因為0≤x≤π，即π/3≤x+π/3≤4π/3
所以-√3/2≤sin（x+π/3）≤1
則當x+π/3＝π/2，即x＝π/6時，sin（x+π/3）＝1，函數y有最大值√3；
當x+π/3＝4π/3，即x＝π時，sin（x+π/3）＝-√3/2，函數y有最小值－3/2.

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