정수 집합 에 정 의 된 함수 y=f(x)는 임의의 a,b*8712°N 에 대해 f(a+b)=f(a)*f(b)가 항상 성립 됩 니 다. 이미 알 고 있 는 f(1)=a≠0,만약 an=f(n)(n*8712°N+) (1)구 증:수열(an 곶 은 등비 수열 이 고 수열(an 곶 의 통 항 공식 을 구한다. (2)만약 Sn=a1+a2+...+an,수열(Sn-2an 곶 은 등비 수열 로 실수 a 의 값 을 구한다.

정수 집합 에 정 의 된 함수 y=f(x)는 임의의 a,b*8712°N 에 대해 f(a+b)=f(a)*f(b)가 항상 성립 됩 니 다. 이미 알 고 있 는 f(1)=a≠0,만약 an=f(n)(n*8712°N+) (1)구 증:수열(an 곶 은 등비 수열 이 고 수열(an 곶 의 통 항 공식 을 구한다. (2)만약 Sn=a1+a2+...+an,수열(Sn-2an 곶 은 등비 수열 로 실수 a 의 값 을 구한다.

1:an+1=f(n+1)=f(n)*f(1)=af(n)는 a 가 0 이 아니 고 a1=a 가 0 이 아니 기 때문이다.
an+1/an=a 그래서 an 은 등비 수열 이다.
an=a1*a^(n-1)=a^n
2:Sn-2an
1:a=1 시 Sn=na1=na
Sn-2an=na-2a=(n-2)a=n-2
a2=0 그래서 등비 수열 이 아니 기 때문에 a 는 1 이 아 닙 니 다.
2：Sn=a(1-a^n)/(1-a)
Sn-2an= a(1-a^n)/(1-a)- 2a^n=(a-a^(n+1)-2a^n+2a^(n+1))/(1-a)
=(a-2a^n+a^(n+1))/(1-a) =(a-a^n（2-a）)/(1-a)
(Sn-2an 곶 공 비 를 k 로 정 하 다.
Sn+1-2an+1/(Sn-2an) = (a-2a^（n+1）+a^(n+2))/(a-2a^n+a^(n+1)) = k
a-2a^（n+1）+a^(n+2) = ka -2a^n k +a^(n+1) k
a-ka=a^(n+1)[2-a-2k/a+k]
1-k=a^(n)[2-a-2k/a +k]
n 과 무관 한 항 성립 식 이 므 로 양쪽 은 0 입 니 다.
1-k=0
2-a-2k/a +k=0-->k=0 a=2