집합 M 은 다음 두 가지 성질 을 동시에 만족 시 키 는 함수 f(x)로 구 성 된 집합 임 을 알 고 있 습 니 다. ① f(x)는 그 정의 역 에서 단조 로 운 증가 함수 나 단조 로 운 감소 함수 이다. ② f(x)의 정의 역 에 구간[a,b]이 존재 하여 f(x)가[a,b]에 있 는 값 역 은[a/2,b/2]이다. (1)판단 함수 f(x)=√x 는 M 에 속 합 니까?이 유 를 설명 합 니 다.그렇다면 구간[a,b]을 요청 합 니 다. (2)만약 함수 f(x)=√(x-1)+t*8712°M 이 라면 실수 t 의 수치 범 위 를 구 합 니 다. 가능 한 한 자세히.

집합 M 은 다음 두 가지 성질 을 동시에 만족 시 키 는 함수 f(x)로 구 성 된 집합 임 을 알 고 있 습 니 다. ① f(x)는 그 정의 역 에서 단조 로 운 증가 함수 나 단조 로 운 감소 함수 이다. ② f(x)의 정의 역 에 구간[a,b]이 존재 하여 f(x)가[a,b]에 있 는 값 역 은[a/2,b/2]이다. (1)판단 함수 f(x)=√x 는 M 에 속 합 니까?이 유 를 설명 합 니 다.그렇다면 구간[a,b]을 요청 합 니 다. (2)만약 함수 f(x)=√(x-1)+t*8712°M 이 라면 실수 t 의 수치 범 위 를 구 합 니 다. 가능 한 한 자세히.

1)f(x)정의 영역 에서 단 조 롭 게 증가
√a=a/2,√b=b/2
a=0,b=4
따라서 f(x)는 M 에 속 하고[a,b]는[0,4]이다.
2)f(x)는 단 조 롭 게 증가 하고 정의 역 은 x>=1
방정식√(x-1)+t=x/2 는 1 보다 작 지 않 은 두 개의 부 등정 근 이 필요 하 다
x-1=(x/2-t)^2
즉 g(x)=x^2/4-(t+1)x+t^2+1=0
delta=t^2+2t+1-t^2-1=2t>0,득 t>0
대칭 축 x=2(t+1)>1,득:t>-1/2
g(1)=1/4-t-1+t^2+1=t^2-t+1/4=(t-1/2)^2>=0
따라서 t>0 만 있 으 면 됩 니 다.