已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f(x)組成的集合 ①f(x)在其定義域上是單調增函數或單調減函數； ②在f(x)的定義域存在區間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a/2,b/2]. (1)判斷函數f(x)=√x是否屬於M?並說明理由. 若是,則請求出區間[a,b]； (2)若函數f(x)=√(x-1)+t∈M,求實數t的取值範圍. 盡可能詳細點

1）f(x)在定義域單調增
由√a=a/2,√b=b/2
得：a=0,b=4
因此f(x)屬於M,[a,b]為[0,4]
2) f(x)是單調增的,定義域為x>=1
方程√(x-1)+t=x/2需有兩個不小於1的不等正根
x-1=(x/2-t)^2
即g(x)=x^2/4-(t+1)x+t^2+1=0
delta=t^2+2t+1-t^2-1=2t>0,得t>0
對稱軸x=2(t+1)>1,得：t>-1/2
g(1)=1/4-t-1+t^2+1=t^2-t+1/4=(t-1/2)^2>=0
因此只需t>0即可.

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