已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值嗎?

已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值嗎?

∵U={1,2,3,4,5},(∁UA)∪B={1,3,4,5},∴2∈A.又A={x|x2-5x+m=0},∴2是關於x的方程x2-5x+m=0的一個根,得m=6且A={2,3}.∴∁UA={1,4,5}.∴3∈B且B={x|x2+nx+12=0},∴3一定是關於x的方程x2+nx+12=0的一個根.∴n=-7且B={3,4}.∴m+n=-1.