정사 면 체 대 릉 중심 점 연결선 길이 정사 면 체 ABCD 를 설치 하고 M 은 AB 중심 점 이 며 N 은 CD 중심 점, AB = 2, MN 을 구한다.

정사 면 체 대 릉 중심 점 연결선 길이 정사 면 체 ABCD 를 설치 하고 M 은 AB 중심 점 이 며 N 은 CD 중심 점, AB = 2, MN 을 구한다.

먼저 정사 면 체 대 릉 이 서로 수직 임 을 증명 한다.
AH ⊥ 밑면 ABC, 수직 H, 연결 CH 를 만 들 고 BD 를 F 에 연장 하여 AF 를 연결한다.
∵ AB = AC = AD,
∴ H 는 정 △ BCD 의 외심,
∴ CF ⊥ BD, (정 △ 삼 선 합 일)
∴ F 는 BD 중점,
∵ △ ABD 도 정 △,
∴ AF ⊥ BD,
∵ AF 8745; BD = F,
∴ BD ⊥ 평면 AFC,
8757: AC * 8712 ° 평면 AFC,
∴ BD ⊥ AC, 즉 정사 면 체 대 릉 이 서로 수직 이다.
이제 본론 으로 들 어가 면
AD 중점 E 를 취하 여 NE, ME 를 연결 합 니 다.
엔, EM 은 △ DAC 와 △ ABD 의 중위 선,
∴ EN / AC, ME / / BD, EN = AC / 2, ME = BD / 2,
∵ AC = BD,
∴ EN = ME,
∵ BD ⊥ AC,
∴ EN ⊥ ME,
∴ △ MEN 은 등 허 RT △,
∵ AB = 2,
∴ ME = NE = 1,
∴ MN = √ 2 ME = √ 2 & nbsp;;