正四面體對棱中點連線多長設正四面體ABCD，M為AB中點，N為CD中點，AB=2，求MN，

首先證明正四面體對棱互相垂直.
作AH⊥底面ABC，垂足H，連結CH，並延長交BD於F，連結AF，
∵AB=AC=AD，
∴H是正△BCD的外心，
∴CF⊥BD，（正△三線合一）
∴F是BD中點，
∵△ABD也是正△，
∴AF⊥BD，
∵AF∩BD=F，
∴BD⊥平面AFC，
∵AC∈平面AFC，
∴BD⊥AC.即正四面體對棱互相垂直.
現再轉入正題，
取AD中點E，連結NE、ME，
則EN、EM分別是△DAC和△ABD的中位線，
∴EN//AC，ME//BD，EN=AC/2，ME=BD/2，
∵AC=BD，
∴EN=ME，
∵BD⊥AC，（剛已證明對棱互相垂直），
∴EN⊥ME，
∴△MEN是等腰RT△，
∵AB=2，
∴ME=NE=1，
∴MN=√2ME=√2. ；