함수 f(x)=x2+2ax+2,x*8712°[-5,5](1)a=-1 시 함수 의 최 치 를 구 합 니 다.(2)실수 a 의 수치 범 위 를 구하 여 y=f(x)를 구간[-5,5]에서 단조 로 운 함수 로 한다.(3)y=f(x)의 최소 값 을 구한다.

함수 f(x)=x2+2ax+2,x*8712°[-5,5](1)a=-1 시 함수 의 최 치 를 구 합 니 다.(2)실수 a 의 수치 범 위 를 구하 여 y=f(x)를 구간[-5,5]에서 단조 로 운 함수 로 한다.(3)y=f(x)의 최소 값 을 구한다.

(1)a=-1 시,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,8756°x=1 시,f(x)min=f(1)=1;x=-5 시,f(x)max=37;(2)8757°f(x)=x2+2ax+2 의 이미 지 는 포물선 이 고 입 을 위로 열 며 대칭 축 은 x=-a 이다.*8756 시-a≤-5 또는-a≥5,즉 a≥5 또는 a≤-5 시 f(x)는 단조 함수 이다.(3)8757°f(x)=x2+2ax+2 의 이미 지 는 포물선 이 고 입 을 위로 열 며 대칭 축 은 x=-a 이다.*8756.a≥5 일 때 f(x)는[-5,5]에서 증 함수 이다.∴f（x）min=f（-5）=27-10a；5＞a＞-5 시 f(x)는[-5,5]에서 먼저 감 소 된 후에 증가 하 는 함수 이 고,*8756°f(x)min=f(-a)=-a2+2 는 a≤-5 시 f(x)는[-5,5]에서 감 함수 이다.∴f（x）min=f（5）=27+10a；따라서 f(x)가[-5,5]에서 의 최소 치 는 f(x)min=27-10a(a≥5)-a2+2(5＞a＞5)27+10a(a≤-5)이다.