已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]（1）當a=-1時，求函數的最值；（2）求實數a的取值範圍，使y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數；（3）求y=f（x）的最小值.

已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]（1）當a=-1時，求函數的最值；（2）求實數a的取值範圍，使y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數；（3）求y=f（x）的最小值.

（1）當a=-1時，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴當x=1時，f（x）min=f（1）=1；當x=-5時，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的圖像是抛物線，且開口向上，對稱軸為x=-a；∴當-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5時，f（x）是單調函數；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的圖像是抛物線，開口向上，對稱軸為x=-a；∴當a≥5時，f（x）在[-5，5]上是增函數；∴f（x）min=f（-5）=27-10a；當5＞a＞-5時，f（x）在[-5，5]上是先减後增的函數，∴f（x）min=f（-a）=-a2+2當a≤-5時，f（x）在[-5，5]上是减函數；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[-5，5]上的最小值是：f（x）min=27−10a（a≥5）−a2+2（5＞a＞−5）27+10a（a≤−5）.

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