問一道數學題（關於高中函數的）， 已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（0）≠0，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）. （1）求證：f（0）=1； （2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0； （3）求證：f（x）是R上的增函數.

問一道數學題（關於高中函數的）， 已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（0）≠0，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）. （1）求證：f（0）=1； （2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0； （3）求證：f（x）是R上的增函數.

此題的關鍵a，b是任意的我們就可以隨便取值，既然任意的ab都可以那麼特定的值肯定可以1.令a=1，b=0則有f（0+1）=f（0）*f（1）；即f（1）=f（0）*f（1）；再由題設可以得出x=1>0時f（x）=f（1）>1所以可以得出f（0）=1；2.令a=b則有f…

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