이미 알 고 있 는 원 M 원심(0,2)반경 1,Q 는 X 축의 동점 이 고 QA,QB 는 각각 원 M 과 A,B 두 점 을 자른다. 동 현 AB 의 중점 P 의 궤적 방정식 을 구하 다. 이 문 제 는 인터넷 에 있 지만 나 는 이해 할 수 없다. 좋 으 면 50 점 더!

이미 알 고 있 는 원 M 원심(0,2)반경 1,Q 는 X 축의 동점 이 고 QA,QB 는 각각 원 M 과 A,B 두 점 을 자른다. 동 현 AB 의 중점 P 의 궤적 방정식 을 구하 다. 이 문 제 는 인터넷 에 있 지만 나 는 이해 할 수 없다. 좋 으 면 50 점 더!

이 문제 의 가장 간단 한 방법 은 기하학 을 사용 하 는 것 이다.
수직 경 정리 로 MPQ 공선 을 알 수 있 고 MQ*8869°AB.
∠MAQ=90°=∠MPA,그러므로|MP|*|MQ|=|MA|&\#178;=1.
지정 C(0,3/2)를 취하 면 C 는 라인 OM 에 있 고|MC|*MO|=1=|MP|*|MQ|.
그러므로△MPC*8757°MOQ,그래서 8736°MPC=8736°MOQ=90°.
따라서 P 점 은 MC 를 지름 으로 하 는 원 위 에 있다.
P 는 A 점 을 가 져 올 수 없 음 을 주의 하 십시오(그렇지 않 으 면 PA,PB 두 개의 접선 이 서로 평행 합 니 다).
그러므로 원 하 는 방정식 은 x&\#178;+(y-7/4)²=1/16, y≠2.