극한 고수 문제 I = X ^ n / 1 + X dx 구 I 의 한계 포인트 상한 선 은 0 과 1 이다.

극한 고수 문제 I = X ^ n / 1 + X dx 구 I 의 한계 포인트 상한 선 은 0 과 1 이다.

x ^ n / (x + 1) = x ^ (n - 1) - x ^ (n - 2) + + + (- 1) ^ (n - 1) + (- 1) ^ n / (x + 1)
∴ I = ∫ x ^ n / (x + 1) dx
= [x ^ n / n - x ^ (n - 1) / (n - 1) + + + (- 1) ^ (n - 1) x + (- 1) ^ nIn | x + 1 | (0, 1) (상한 선)
= 1 / n - 1 / (n - 1) + + + (- 1) ^ (n - 1) + (- 1) ^ nIn 2
= (- 1) ^ (n - 1) [1 / 2 + 1 / 3 + + + + (- 1) ^ (n - 1) / n] + (- 1) ^ n2
또 In (x + 1) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 + + + (- 1) ^ (n - 1) x ^ n / n +
영 x = 1 면 인 2 = 1 - 1 / 2 + 1 / 3 + + + (- 1) ^ (n - 1) / n +
∴ limi = - (- 1) ^ nIn 2 + (- 1) ^ nIn 2 = 0