一道極限的高數題目 I=∫X^n/1+X dX求I的極限積分上下限是0和1

x^n/（x+1）=x^（n-1）-x^（n-2）+---+（-1）^（n-1）+（-1）^n/（x+1）
∴I=∫x^n/（x+1）dx
=[x^n/n-x^（n-1）/（n-1）+---+（-1）^（n-1）x+（-1）^nIn|x+1|]（0,1）（上下限）
=1/n-1/（n-1）+---+（-1）^（n-1）+（-1）^nIn2
=（-1）^（n-1）[1-1/2+1/3+---+（-1）^（n-1）/n]+（-1）^nIn2
又In（x+1）=x-x^2/2+x^3/3+---+（-1）^（n-1）x^n/n+---
令x=1則In2=1-1/2+1/3+---+（-1）^（n-1）/n+---
∴limI=-（-1）^nIn2+（-1）^nIn2=0