다음 등식 관찰:1&sup 2;-0²=1,2²-1²=3,3²-2²=5,4²-3²=7..........................................................

n²-（n-1）²=n+（n-1）

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1. 자연수 1,2,3...n 은 1&sup 3;+2³+3³+...+n³=[n(n+1)／2]²성립,즉 1&sup 3;+2³+ 이 등식 에 대해 우 리 는 문 제 를 제기 합 니 다.만약 에 수열(an 곶,an＞0 이 있 고 등식(a1&sup 3;+를 만족 시 킵 니 다.a2³+.+an³)=(a1+a2+a3+..+an)²,an=n 이 성립 되 었 습 니까?만약 증명 이 성립 된다 면,그렇지 않 으 면 반 례 를 들 것 이다.
2. 알파벳 N 으로 정 수 를 표시 하면 알파벳 N 이 함 유 된 식 으로 홀수 가()이 고 짝수 가()임 을 나타 낸다.
3. n 은 정 수 를 나타 내 고 n 을 포함 한 대수 식 으로 두 연속 기 수 는 임 을 나타 낸다.두 연속 짝수 는 이다.
4. n 이 정수 라면 n 을 포함 하 는 식 으로 표시 하 십시오.짝수 는 로 표시 할 수 있 습 니 다.기 수 는 로 표시 할 수 있 습 니 다.
5. 2 로 나 눌 수 있 는 정 수 를 짝수 라 고 하고,2 로 나 눌 수 없 는 정 제 를 홀수 라 고 합 니 다.그러면 임의의 짝수 는 알파벳 이 함 유 된 식 으로 표시 할 수 있 습 니까?어떤 홀수 든 알파벳 을 포함 하 는 식 으로 표시 할 수 있 습 니까?
6. n 이 자연수 라면 n 을 포함 한 식 으로 임의의 짝수 나 홀수 를 표시 하면 짝수 는?홀수n=5 시 에 나타 나 는 짝수 는?홀수
7. 증명:n>0,d 가 2n^2 를 제거 하면 n^2+d 는 완전 제곱 수가 아 닙 니 다.
8. 이런 자연수 가 있다.그것 은 1 을 더 하면 2 의 배수 이 고,2 를 더 하면 3 의 배수 이 며,3 을 더 하면 4 의 배수 이다. 5 의 배수 에 5 를 더 하면 6 의 배수 이 고 6 을 더 하면 7 의 배수 이다.이런 자연수 중에서 1 을 제외 하고 가장 작은 것 은 이다.
9. 자연수 가 하나 있 는데 1 을 더 하면 2 의 배수 이다.2 를 더 하면 3 의 배수 이 고 3 을 더 하면 4 는 5 의 배수 이 며 5 를 더 하면 6 은 7 의 배수 이다.그러면 2*3*4*5*6*7 을 더 하면 왜 0 을 더 해 야 하 는가? 1 을 더 한 것 이지 0 을 더 한 것 이 아니 라 잘못 걸 었 다.
10. n 을 자연수 로 설정 하고 n+5 와 n-3 의 제곱 차 이 는 반드시 16 의 배수 로 이 문 제 를 어떻게 쓰 는 지 설명해 보 세 요.
11. a 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서()의 득수 가 가장 크다.a 나 누 기 10 분 의 1,10 분 의 4 곱 하기 a,a 나 누 기 4 분 의 5,왜?
12. A 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서 가장 큰 득 수 는?A:A 수 는 5 분 의 2 B.A 곱 하기 5 분 의 2 C.A 수 는 5 분 의 7.
13. A 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서 가장 큰 득 수 는()이다. A.a×3/4 b.a÷3/4 c.a÷1 과 1/3
14. a 는 0 이 아 닌 자연수 입 니 다.다음 식 에서 가장 큰 득 수 는? 1.aX 4 분 의 3 2.aX 1 3.a÷1 4.a÷4 분 의 3
15. 자연수 A 곱 하기 168 의 적 은 완전 제곱 수 로 A 의 최소 치 를 구한다.
16. 제곱 수 Y^2 는 11 개의 연속 정수 와 정수 Y 의 최소 값 을 구 합 니 다.
17. a,b 는 모두 0 이 아 닌 자연수 이 고 a 는 b 와 같 지 않 으 며 90a+102 b 는 완전 제곱 수 이 며 a+b 의 최소 치 를 구한다.
18. 자연수 a 곱 하기 2376 으로 얻 은 적 은 자연수 b 의 제곱 이 고 a 가 가장 작은 것 은 이다.
19. 증명:수열 Xn 의 한계 가 a 라면 모든 자연수 K 에 대해 서도 수열 Xn+k 의 한계 가 a 입 니 다.
20. 증명:n 개의 연속 자연수 가 1x2x3x4x.xn 으로 정 제 될 수 있 음