증명:n>0,d 가 2n^2 를 제거 하면 n^2+d 는 완전 제곱 수가 아 닙 니 다.

d=2kn^2 k 는 정수 입 니 다.
n^2+d=n^2(2k+1) k=4 d=8n^2
n^2+d=9n^2=(3n)^2 완전 제곱 수 명제 문제
d=k(2n)^2 k 는 정수
n^2+d=n^2(4k+1)
k=2 d=8n^2
n^2+d=9n^2=(3n)^2 완전 제곱 수 명제 문제

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1. 이런 자연수 가 있다.그것 은 1 을 더 하면 2 의 배수 이 고,2 를 더 하면 3 의 배수 이 며,3 을 더 하면 4 의 배수 이다. 5 의 배수 에 5 를 더 하면 6 의 배수 이 고 6 을 더 하면 7 의 배수 이다.이런 자연수 중에서 1 을 제외 하고 가장 작은 것 은 이다.
2. 자연수 가 하나 있 는데 1 을 더 하면 2 의 배수 이다.2 를 더 하면 3 의 배수 이 고 3 을 더 하면 4 는 5 의 배수 이 며 5 를 더 하면 6 은 7 의 배수 이다.그러면 2*3*4*5*6*7 을 더 하면 왜 0 을 더 해 야 하 는가? 1 을 더 한 것 이지 0 을 더 한 것 이 아니 라 잘못 걸 었 다.
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6. 어떤 자연수 의 제곱 은 네 자리 이 고 천 자리 수 는 글자 가 4 이 며 한 자리 수 는 5 이 며 이 자연 수 는 이다.
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11. n 이 자연수 라면 n 을 포함 한 식 으로 임의의 짝수 나 홀수 를 표시 하면 짝수 는?홀수n=5 시 에 나타 나 는 짝수 는?홀수
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14. n 은 정 수 를 나타 내 고 n 을 포함 한 대수 식 으로 두 연속 기 수 는 임 을 나타 낸다.두 연속 짝수 는 이다.
15. 알파벳 N 으로 정 수 를 표시 하면 알파벳 N 이 함 유 된 식 으로 홀수 가()이 고 짝수 가()임 을 나타 낸다.
16. 자연수 1,2,3...n 은 1&sup 3;+2³+3³+...+n³=[n(n+1)／2]²성립,즉 1&sup 3;+2³+ 이 등식 에 대해 우 리 는 문 제 를 제기 합 니 다.만약 에 수열(an 곶,an＞0 이 있 고 등식(a1&sup 3;+를 만족 시 킵 니 다.a2³+.+an³)=(a1+a2+a3+..+an)²,an=n 이 성립 되 었 습 니까?만약 증명 이 성립 된다 면,그렇지 않 으 면 반 례 를 들 것 이다.
17. 다음 등식 관찰:1&sup 2;-0²=1,2²-1²=3,3²-2²=5,4²-3²=7..........................................................
18. a 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서()의 득수 가 가장 크다.a 나 누 기 10 분 의 1,10 분 의 4 곱 하기 a,a 나 누 기 4 분 의 5,왜?
19. A 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서 가장 큰 득 수 는?A:A 수 는 5 분 의 2 B.A 곱 하기 5 분 의 2 C.A 수 는 5 분 의 7.
20. A 는 0 이 아 닌 자연수 로 다음 산식 에서 가장 큰 득 수 는()이다. A.a×3/4 b.a÷3/4 c.a÷1 과 1/3