급수 수렴 의 필요 조건 을 이용 하여 lim n->무한 n^n/(n!)^2=0 수고 하 세 요.

lim n->무한 n^n/(n!)^2
=lim n->무한Π(i=1→n) [n/(i²)]
=lim n->무한 e^ln[Π(i=1→n) n/(i²) ]
=lim n->무한 e^Σ(i=1→n) ln 1/[n·(i/n)²]
=lim n->무한 e^Σ(i=1→n) -n·(1/n)·[ln n + ln(i/n)²]
=lim n->무한 e^{-n·(ln n)-Σ(i=1→n) n·ln(i/n)²·(1/n) }
=lim n->무한 e^{-n·(ln n)-n·8747 ln x&\#178;dx }
=lim n->무한 e^{-n·(ln n)-n·[x·ln x&\#178;|-∫ x d ln x² ] }
=lim n->무한 e^{-n·(ln n)-n·[0-8747°x·(2x)/x&\#178;dx ] }
=lim n->무한 e^{-n·(ln n)-n·[-2 8747 dx]}
=lim n->무한 e^{-n·[(ln n)-2]}
lim n->무한 시,(ln n)-2→무한
n·[(ln n)-2]→-∞
따라서 원 극한=lim n->무한 e^{-n·[(ln n)-2]}=0

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