利用級數收斂的必要條件證明lim n->無限n^n/（n！）^2=0 麻煩你們了

利用級數收斂的必要條件證明lim n->無限n^n/（n！）^2=0 麻煩你們了

lim n->無限n^n/（n！）^2
=lim n->無限∏（i=1→n）[n/（i²；）]
=lim n->無限e^ ln [∏（i=1→n）n/（i²；）]
=lim n->無限e^∑（i=1→n）ln 1/[n·（i/n）²；]
=lim n->無限e^∑（i=1→n）-n·（1/n）·[ln n + ln（i/n）²；]
=lim n->無限e^{-n·（ln n）-∑（i=1→n）n·ln（i/n）²；·（1/n）}
=lim n->無限e^{-n·（ln n）- n·∫ln x²；dx }
=lim n->無限e^{-n·（ln n）- n·[x·ln x²；| -∫x d ln x²；] }
=lim n->無限e^{-n·（ln n）- n·[0 -∫x·（2x）/x²；dx ] }
=lim n->無限e^{-n·（ln n）- n·[ -2∫dx ] }
=lim n->無限e^{-n·[（ln n）-2] }
當lim n->無限時，（ln n）-2→無限
則-n·[（ln n）-2]→-∞
囙此，原極限=lim n->無限e^{-n·[（ln n）-2] } =0