設lim(n→∞)na_n存在,且級數∑(n=1→∞)n(a_n-a_(n-1))收斂,證明:級數∑(n=1→∞)a_n收斂.

設lim(n→∞)na_n存在,且級數∑(n=1→∞)n(a_n-a_(n-1))收斂,證明:級數∑(n=1→∞)a_n收斂.

設級數∑n(an-a(n-1))的前n項和為:σn
設級數∑an的前n項和為:Sn
則:σn=nan-S(n-1)-a0
S(n-1)=nan-σn-a0
limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a0存在
∴級數∑an收斂.