lim(n→∞)Un*n=0,則級數∑Un收斂.這句話正確嗎?答案說是錯的能來個反例嗎?

lim(n→∞)Un*n=0,則級數∑Un收斂.這句話正確嗎?答案說是錯的能來個反例嗎?

這個確實錯的.
如Un=1/(n*lnn),雖然滿足條件,但級數發散於ln(lnn).