자연수 m, n 만족 m + n = 1991, 입증: 10 ^ m + 10 ^ n 은 11 의 배수? 혹시 아 시 는 분?

자연수 m, n 만족 m + n = 1991, 입증: 10 ^ m + 10 ^ n 은 11 의 배수? 혹시 아 시 는 분?

상식 적 으로 알 수 있 듯 이 111001100001 등 수 는 모두 11 의 배수 이 고, 이 수 에 n 개 를 더 하면 0 도 11 의 배수 이다.
설 치 된 m > n, 10 ^ m 와 10 ^ n 은 모두 1 후 m 또는 n 개 0 일 뿐 이 며 이들 이 합 친 수 는?
1 (000...) 1 (000...)
(m - n - 1 개) (n 개)
그러므로 이 문 제 는 m - n - 1 = 짝수 만 증명 하면 됩 니 다.
즉 m - n = 홀수 면 됩 니 다.
그리고 m + n = 1991 년 에 알 수 있 듯 이 n 의 차 이 는 항상 홀수 이다.
그러므로 10 ^ m + 10 ^ n 은 11 의 배수 입 니 다.