아래 의 변형 규칙 을 관찰 합 니 다: 1 / (1 * 2) = 1 - 1 / 2; 1 / (2 * 3) = 1 / 2 - 1 / 3; 1 / (3 * 4) = 1 / 3 - 1 / 4;..구 화: 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) +...... + 1 / (2009 * 2010)

아래 의 변형 규칙 을 관찰 합 니 다: 1 / (1 * 2) = 1 - 1 / 2; 1 / (2 * 3) = 1 / 2 - 1 / 3; 1 / (3 * 4) = 1 / 3 - 1 / 4;..구 화: 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) +...... + 1 / (2009 * 2010)

1 / (1 * 2) = 1 - 1 / 2; 1 / (2 * 3) = 1 / 2 - 1 / 3; 1 / (3 * 4) = 1 / 3 - 1 / 4;.....
그래서 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) +...... + 1 / (2009 * 2010)
= 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 +...+ 1 / 2009 - 1 / 2010
= 1 - 1 / 2010
= 2009 / 2010