공식 (a + 1) ^ 2 = a ^ 2 + 2a + 1 에서 a 가 각각 1, 2, 3 을 취하 면...n 시, 아래 의 등식 을 얻 을 수 있 습 니 다: (1 + 1) ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 * 1 + 1 (2 + 1) ^ 2 = 2 ^ 2 + 2 * 2 + 1 (3 + 1) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 * 3 + 1 ... (N + 1) ^ 2 = n ^ 2 + 2 * n + 1 위의 몇 가지 공식 을 이용 하여, 추측 하고 증명 하 며, 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n =(n 의 대수 식 으로 표시)

(1 + 1) ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 * 1 + 1 (2 + 1) ^ 2 = 2 ^ 2 + 2 * 2 + 1 (3 + 1) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 * 3 + 1...(N + 1) ^ 2 = n ^ 2 + 2 * n + 1 즉 2 ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 * 1 + 1 3 ^ 2 = 2 ^ 2 + 2 * 2 + 1 4 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 * 3 + 1...(N + 1) ^ 2 = n ^ 2 + 2 * n + 1 더하기 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +...+ n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 +...+ n ^ 2 + 2 * (1 + 2 +......

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5. 다음 순서 로 배 열 된 등식 을 살 펴 보 자: 9 × 0 + 1 = 19 × 1 + 2 = 119 × 2 + 3 = 219 × 3 + 4 = 319 × 4 + 5 = 41...도표 에 반 영 된 규칙 에 따라, 추측: n 번 등 식 (n 은 정수) 은 () 이 어야 한다. A. 9 (n - 1) + n = 10 (n - 1) + 1B. 9 n + n = (n - 1) + 1C. 9n + (n - 1) = n - 1D. 9 n + 1 = 10 n + 1
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9. 그림 에서 알 고 있 는 것 처럼 AB * 8214 ° CD 는 그림 1 、 그림 2 、 그림 3 에서 8736 ° B, 8736 ° BED, 8736 ° D 사이 에 무슨 관계 가 있 는 지 추측 할 수 있다.등식 으로 그들의 관 계 를 표시 하고 그 중의 등식 을 증명 하 세 요. (1); (2); (3)...
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11. 14. 공식 (a + 1) 2 = a 2 + 2a + 1 에서 a 가 각각 1, 2, 3 을 취하 면...n 시, 아래 n 개 등식 (1 + 1) 2 = 12 + 2 × 1 + 1 을 얻 을 수 있다 (1 + 1) 2 = 12 + 2 x 1 + 1 (2 + 1) 2 = 22 + 2 x 2 + 1 (3 + 1) 2 = 32 + 2 x 3 + 1 ... (N + 1) 2 = n 2 + 2 × n + 1 n 개의 등식 의 좌우 양쪽 을 각각 더 하면 푸 시 와 공식 을 도 출 할 수 있 습 니 다. 1 + 2 + 3...+ n = (n 을 포함 한 대수 적 표현).
12. 1, 1, 1 - + - +... + - - - = 2X4, x6, 68, 2008, X2010 1 / 2X4 + 1 / 4X6 + 1 / 6X8 +... + 1 / 2008 X2010
13. 한 종류 가 있 는데, 9 - 1 = 8, 16 - 4 = 12, 25 - 9 = 16, 36 - 16 = 20 이 고, non 에 게 물 어보 면 정 수 는 식 으로 표시 합 니 다.?
14. 아래 의 등식 을 관찰 하 다
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19. 어떤 공 사 는 갑 과 을 두 팀 이 도 급 맡 고 2, 5 분 의 2 일 에 완성 할 수 있 으 며 공사 대금 1800 위안 을 지불해 야 한다. 을 병 두 팀 이 도 급 을 맡 고 3 과 4 분 의 3 일 에 완성 할 수 있 으 며 공사 대금 1500 위안 을 지불해 야 한다. 갑 병 두 팀 이 도 급 을 맡 고 2 와 7 분 의 6 일 에 완성 할 수 있 으 며 공사 대금 1600 위안 을 지불해 야 한다. 현재 공 사 를 한 팀 에 맡 겨 공 사 를 일주일 안에 완성 하기 로 결정 했다.또 지급 되 는 공사비 가 가장 적 으 며 공 사 를 어느 팀 에 맡 겨 야 하 는 지 물 어 보 는 공사비 가 얼 마 냐 고 물 었 다. 갑 을 병 3 팀 이 공 사 를 도 급 받 았 는데 모두 21600 위안 을 받 았 다. 3 팀 이 먼저 5 일 동안 공 사 를 마 쳤 다. 중간 에 갑 은 6 일 쉬 었 다. 을 은 3 일 쉬 었 다. 병 은 계속 일 을 마 쳤 다. 갑 의 업무 효율 이 병 대 보다 2 배 빨 랐 다 면 병 대의 업무 효율 이 을 팀 의 2 분 의 1 이 었 다 면 처음부터 계산 해서 며칠 째 공 사 를 마 쳤 을 까? 갑 을 병 3 팀 은 월급 이 얼 마 였 을 까? 8 이하 이 고 분모 가 24 인 최소 점수 (분자 와 분모 의 상호작용) 는 모두 몇 개 입 니까? 갑 을 두 사람 이 공 사 를 청부 맡 았 는데 모두 1120 위안 의 월급 을 받 았 다. 갑 이 10 일 동안 일 한 것 을 알 고 을 이 13 일 을 일 한 것 을 알 고 갑 의 4 일 월급 이 을 닷 새 의 월급 보다 40 위안 이 많 고 을 에 게 월급 을 얼마나 받 았 는 지 알 게 되 었 다. 한 공장 의 갑 작업장 에 노동자 가 180 명 이 있 고 을 작업장 에 노동자 가 120 명 있다. 지금 은 두 공장 에서 모두 50 명의 노동자 가 새 공장 을 지원 하고 있다. 나머지 노동자 들 은 작업량 이 많아 서 매일 20% 씩 임금 을 올 린 다. 직종 이 다 르 기 때문에 갑 직장 노동자 들 은 매일 1 인당 월급 6 위안, 을 직장 노동자 의 1 인당 월급 은 4.8 위안 이다. 이미 공장 에서 매일 지불 하 는 임금 총액 은 예전 과 똑같다.갑 직장 에는 현재 몇 명의 노동자 가 있 습 니까?
20. 다음 과 같이: (2a + 3b - 4c) (2a + 3b + 4c) = [(2a + 3b) - 4c] [(2a + 3b) + 4c] = (2a + 3b) ^ 2 - (4c) ^ 2 = 4a ^ 2 + 12ab + 9b ^ 2 - 16c ^ 2