△ABC 에서 각 A,B,C 가 맞 는 변 은 각각 a,b,c 이 고(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)각 A 의 도 수 를 구한다.(2)2b=3c 라면 tanC 의 값 을 구 합 니 다.

(1)∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc,∴(b+c)2-a2=3bc,∴a2=b2+c2-bc 는 코사인 에 의 해 2cOSA=1,∴cosA=12,또 0＜A＜A＜A,∴A=π 3.(2)\87572b=3c,∴2b=3c,∴은 사인 에 의 해 정 리 된 것:2sinB=3sinC,또 A=π 3,∴B+C+C=π B+C C=π B+C=π C C C=π B+C C=π C C C C=π C C C=π C C C π 3,∴B=2 π 3-C,∴2sin(2 π 3-C)=3sinC,즉 2[32cosC-(-12)sinC]=3sinC,∴tanC=32.

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