在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc.（1）求角A的度數；（2）若2b=3c，求tanC的值.

（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，∴a2=b2+c2-bc，由余弦定理得：2cosA=1，∴cosA=12，又0＜A＜π，∴A=π3.（2）∵2b=3c，∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=π3，∴B+C=π-A=2π3，∴B=2π3-C，∴2sin（2π3-C）=3sinC，即2[32cosC-（-12）sinC]=3sinC，∴tanC=32.

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